Григорьєва Дар’я, слухачка секції «Математика», учениця 10 класу комунального закладу «Центральноукраїнський науковий ліцей-інтернат Кіровоградської обласної ради».
Наукові керівники:
Макарчук Олег, доцент кафедри математики та цифрових технологій Центральноукраїнського державного університету імені Володимира Винниченка, кандидат фізико-математичних наук;
Свириденко Олена, вчитель математики комунального закладу «Центральноукраїнський науковий ліцей-інтернат Кіровоградської обласної ради».
ПРОБЛЕМА ЕРДЕША-МОРДЕЛЛА ТА ЇЇ УЗАГАЛЬНЕННЯ
Робота присвячена дослідженню проблеми Ердеша-Морделла та можливих їй модифікацій. Акцент здійснюється на розв’язанні відповідної проблеми для деяких особливих випадків (класу рівнобедрених трикутників), дослідженню задачі максимізації відповідного відношення Ердеша-Морделла, аналізу деяких двопараметричних узагальнень відповідної проблеми.
Доведено, що класична проблема Ердеша-Морделла та її максимізуючий аналог завжди має розв’язок; розв’язок класичної проблеми Ердеша-Морделла в класі рівнобедрених трикутників завжди лежить на осі симетрії відповідних трикутників і може бути точно алгоритмічно знайдений, в той час як розв’язок максимізуючого аналогу проблеми Ердеша-Морделла завжди лежить на межі трикутника і також може бути точно знайдений в алгоритмічному контексті.
Робота має теоретичний характер, є вкладом в аналітичну геометрію, математичний аналіз; відповідні результати можуть бути використані при викладанні спеціальних розділів геометрії, математичного аналізу та аналітичної геометрії.
Ключові слова: проблема Ердеша-Морделла, трикутник, функція, система координат, рівняння прямої, відношення, задача оптимізації.
