Шестаковська Яна Вікторівна, учениця 11 класу комунального закладу «Центральноукраїнський науковий ліцей-інтернат Кіровоградської обласної ради»
Науковий керівник:
Макарчук Олег Петрович, доцент кафедри математики, статистики та інформаційних технологій Центральноукраїнського державного педагогічного університету імені Володимира Винниченка, кандидат фізико-математичних наук
Про множину нерухомих точок функції частоти нуля в десятковій системі числення
Робота присвячена проблемі дослідження існування нерухомих точок функції частоти нуля в десятковій системі представлення. Акцент здійснюється на дослідження не лише існування відповідних точок, а вивчення тополого-метричних та фрактальних властивостей відповідної множини точок, тотожно рівних частоті нуля свого десяткового представлення.
Доведено, що не існує нерухомих точок функції частити нуля, що є раціональними числами. Досліджено тополого-метричні властивості множини значень модулів відхилень раціональних чисел та їх відповідних частот нуля. Побудовано континуальну, всюди щільну на множину ірраціональних чисел, тотожних частоті нуля свого десяткового розкладу.
Робота має теоретичний характер, є вкладом в метричну теорію чисел, відповідні результати можуть бути використані при викладанні спеціальних розділів теорії чисел, математичного та фрактального аналізу.
Ключові слова: десяткове представлення, зображення, частота цифри, множина, міра Лебега, розмірність Хаусдорфа-Безиковича, послідовність.
