Автор:
Григорьєва Дар’я, слухачка секції «Математика», учениця 11 класу Центральноукраїнського наукового ліцею Кіровоградської обласної ради.
Наукові керівники:
Макарчук Олег, доцент кафедри математики та цифрових технологій Центральноукраїнського державного університету імені Володимира Винниченка, кандидат фізико-математичних наук;
Свириденко Олена, вчитель математики Центральноукраїнського наукового ліцею Кіровоградської обласної ради.
ПРО ОДНУ МЕТРИЧНУ ЗАДАЧУ ДЛЯ ЛАНЦЮГОВОГО ПРЕДСТАВЛЕННЯ З БІНАРНИМ АЛФАВІТОМ
Робота присвячена дослідженню проблеми Гаусса для ланцюгового представлення з алфавітом 3 та 1/6. Акцент здійснюється на доведення того, що відповідна послідовність (gn(x)) функцій Гаусса збігається поточково до граничного значення g(x). Побудована оцінка швидкості асимптотики збіжності послідовності (gn(x)) до граничної функції g(x).
Доведено, що функції gn(x) поточково на проміжку [1/6; 3] прямують до функції g(x) асимптотично не повільніше ніж α√n для деякого α ∈(0; 1). В роботі використовувались методологічні аспекти роботи Р. Кузьміна з суттєвими аналітичними доповненнями.
Робота має теоретичний характер, є вкладом в теорію функцій, математичний аналіз; відповідні результати можуть бути використані при викладанні спеціальних розділів математичного аналізу та алгебри.
Ключові слова: ланцюговий дріб, алфавіт, задача Гаусса, функція, підхідний дріб, послідовність, асимптотика.
